martes, 15 de marzo de 2011

Inecuaciones lineales

todas las ecuaciones se solucionan despejando la variable

Ejemplo:
Resolver la inecuación:
Procedemos igual que si de una ecuación se tratase
  • Eliminamos paréntesis:
  • Eliminamos denominadores, multiplicando ambos miembros por el m.c.m. de todos ellos:
  • Trasponemos los términos:
  • Reducimos términos semejantes:
  • Despejamos la incógnita multiplicando ambos miembros por el inverso de su coeficiente (ojo, si es negativo habrá que cambiar el sentido a la desigualdad):
:
La solución es el intervalo cerrado por la derecha . Es cerrado por la derecha pues el signo usado ha sido menor o igual, si hubiese sido sólo menor, sería abierto.
El conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales con una incógnita se llama
sistema de inecuaciones lineales con una incógnita.
La solución de un sistema de este tipo es un conjunto de números reales que satisfagan simultáneamente todas y cada una de las desigualdades. La solución suele expresarse en forma de intervalo llevando cuidado de expresar correctamente si es abierto o cerrado según el signo de desigualdad utilizado.
c)
d)

Inecuaciones

En una inecuación se utiliza los corchetes cuando queremos incluir un numero y en este caso el extremo de un intervalo
El parentesis se utiliza cuando no se incluye el extremo del intervalo
El infinito siempre va con parentesis ya sea negativo o positivo

Inecuaciones (desigualdad)

Una desigualdad representa un conjunto de numeros mientras que una igualdad representa un solo numero
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) yMenor que" y "Mayor que" redirigen aquí. Para el uso de "<" y ">" como signos de puntuación véase Paréntesis. a ≥ b (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estricta

Dominio y rango de una función

Dominio:
Es el conjunto de valores que puede tomar la x. Estos son todos los numeros reales menos las raices negativas y las divisiones por 0
Ejex>= El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞)

Rango:
Conjunto de valores perteneciente a los reales. El rango es = a todo los reales menos el 0
y= f (x) =   7
                 x-5
. y = 7
      x-5
(x-5) y = 7
xy - 5y =7
xy = 7+5y
x = 7+5y =
        y                 El rango es igual a todos los reales menos el 0

Función cubica

Una función cubica es donde la cual el exponente es 3 

Función cuadratica

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
 f(x) = ax^2 + bx + c \,
donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
 y = f(x) \,
esto es:
 y = ax^2 + bx + c \,

Función lineal

 Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
 f(x) = m x + b \,
La función lineal se desplaza de arriba hacia abajo y biseversa tambien se utiliza una tabla de valores
.

Función constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable donde tambien se utiliza tabla de valores. Se la representa de la forma:
Función constante 01.svg

F (x) = a
donde a es la constante.

Notación de las funciones

Una función se denota como f(x) y se lee f e x
y = f(x)
y = variable dependiente
Para graficar una función se utiliza un plano cartesiano y una tabla de valores que relaciona la variable dependiente con la variable independiente atraves de la función

Que es una función?

Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento x\in X con un (y sólo un) y\in Y se denota f(x)=y\,, en lugar de (x,y)\in f.
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:

  1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir, \forall x\in X,\ \exists y\in Y\ \backslash \ (x,y)\in f.
  2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si (x,y_1)\in f \and (x,y_2)\in f \Rightarrow y_1 = y_2.